So funktioniert die Berechnung mit dem dreisatz-rechner
Der Dreisatz ist nichts anderes als eine Verhältnisgleichung. Du kennst zwei zusammengehörige Werte – zum Beispiel 3 Kilogramm Äpfel und 12 Euro – und einen dritten Wert, zum Beispiel 5 Kilogramm.
Gesucht ist der vierte Wert: der Preis für 5 Kilogramm. Der Trick besteht darin, zuerst alles auf den Wert 1 zurückzurechnen und dann auf die gesuchte Menge hochzurechnen.
Daher auch der Name: Die klassische Lösung wird in genau drei Zeilen aufgeschrieben – Zeile eins zeigt, was du weißt, Zeile zwei rechnet auf 1 zurück, Zeile drei liefert die Antwort.
Entscheidend ist die Frage: Verhalten sich die beiden Größen proportional oder antiproportional? Proportional bedeutet: Je mehr von der einen Größe, desto mehr von der anderen.
Mehr Äpfel kosten mehr Geld, mehr Kilometer verbrauchen mehr Benzin, mehr Stunden Arbeit bringen mehr Lohn. Die Formel lautet dann: x = b × c ÷ a.
Dabei ist a die bekannte Menge, b der zugehörige Wert und c die neue Menge.
Antiproportional bedeutet das Gegenteil: Je mehr von der einen Größe, desto weniger von der anderen. Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit, ein schnelleres Auto braucht weniger Fahrzeit für dieselbe Strecke, mehr Esser teilen sich denselben Kuchen in kleinere Stücke.
Hier bleibt das Produkt konstant, und die Formel lautet: x = a × b ÷ c. Der Unterschied zur proportionalen Formel liegt nur darin, dass Zähler und Nenner vertauscht sind – genau das macht der Rechner automatisch, sobald du die Zuordnung wählst.
Bevor du rechnest, prüfe immer zwei Dinge: Erstens, ob die Aufgabe wirklich proportional oder antiproportional ist – nicht jeder Zusammenhang ist einer (dazu mehr unter „Typische Fehler"). Zweitens, ob die Einheiten zusammenpassen.
Wenn die bekannte Menge in Gramm und die neue Menge in Kilogramm angegeben ist, musst du zuerst umrechnen, sonst stimmt das Ergebnis nicht. Der Rechner rechnet mit den Zahlen, die du eingibst – für die Einheiten bist du verantwortlich.
Was ändert sich 2026 / 2027?
An der Mathematik ändert sich nichts: Der Dreisatz ist seit Jahrhunderten derselbe, und keine Gesetzesänderung und kein Lehrplanwechsel wird daran etwas ändern. Diese Seite ist auf dem Stand von Oktober 2026 geprüft – Formeln, Beispiele und Rechenwege sind zeitlos gültig.
Auch für 2027 ist keine Änderung zu erwarten, weil es schlicht nichts zu ändern gibt: Proportionalität ist keine Verordnung, sondern eine Rechenregel. Falls sich an dieser Seite etwas ändert, dann nur am Rechner selbst – etwa zusätzliche Funktionen wie der zusammengesetzte Dreisatz als eigener Modus.
Beispielrechnung
Beispiel 1 – proportional: 3 Kilogramm Äpfel kosten 12 Euro. Was kosten 5 Kilogramm?
Schritt 1: Bekannte Zuordnung aufschreiben: 3 kg → 12 €.
Schritt 2: Proportionalität prüfen: Je mehr Äpfel, desto mehr Euro – proportional, das passt.
Schritt 3: Auf 1 Kilogramm zurückrechnen: 12 € ÷ 3 = 4 € pro Kilogramm.
Schritt 4: Auf 5 Kilogramm hochrechnen: 4 € × 5 = 20 €. Für vertiefende Berechnungen können Sie direkt den prozent-rechner für reine Prozentaufgaben heranziehen.
Mit der Formel: x = 12 × 5 ÷ 3 = 60 ÷ 3 = 20. Antwort: 5 Kilogramm kosten 20 Euro.
Beispiel 2 – antiproportional: 4 Arbeiter brauchen 6 Stunden für einen Auftrag. Wie lange brauchen 3 Arbeiter?
Schritt 1: Bekannte Zuordnung: 4 Arbeiter → 6 Stunden. Schritt 2: Proportionalität prüfen: Je mehr Arbeiter, desto weniger Zeit – antiproportional.
Schritt 3: Gesamtaufwand in Arbeiterstunden: 4 × 6 = 24 Arbeiterstunden. Dieser Wert bleibt konstant, egal wie viele Arbeiter es sind.
Schritt 4: Auf 3 Arbeiter umrechnen: 24 ÷ 3 = 8 Stunden.
Mit der Formel: x = 4 × 6 ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8. Antwort: 3 Arbeiter brauchen 8 Stunden.
Trage die drei Werte aus deinen eigenen Aufgaben genauso in den dreisatz-rechner ein – er zeigt dir den Rechenweg automatisch in diesen Schritten an.
Typische Fehler
- Proportional und antiproportional verwechselt.
Der häufigste Fehler überhaupt. Faustregel: Frag dich „je mehr, desto …?" – kommt „mehr" heraus, ist es proportional; kommt „weniger" heraus, antiproportional.
Bei „5 Maler streichen ein Haus in 10 Tagen, wie lange brauchen 8 Maler?" antworten viele reflexartig mit dem proportionalen Ansatz und landen bei 16 Tagen – richtig sind 6,25 Tage.
Einheiten gemischt. 500 Gramm kosten 3 Euro, gesucht ist der Preis für 2 Kilogramm. Wer 500 und 2 direkt in die Formel wirft, bekommt Unsinn. Rechne zuerst alles in dieselbe Einheit um: 500 g = 0,5 kg, dann x = 3 × 2 ÷ 0,5 = 12 Euro.
Proportionalität nicht geprüft.
Nicht alles, was nach Dreisatz aussieht, ist einer. Ein Handwerker verlangt 50 Euro Anfahrt plus 40 Euro pro Stunde – die Gesamtkosten steigen zwar mit den Stunden, aber nicht proportional (wegen der fixen Anfahrt).
Auch Mengenrabatte („ab 10 Stück 10 % günstiger") brechen die Proportionalität.
Werte in falscher Reihenfolge eingetragen. Der bekannte Wert b gehört zur bekannten Menge a, die neue Menge c steht allein. Wer b und c vertauscht, rechnet die Aufgabe rückwärts. Der Rechenweg des Rechners hilft dir, das zu kontrollieren.
Zu früh gerundet. Runde erst am Ende, nicht zwischendurch. Bei 7 ÷ 3 = 2,333… und anschließendem Multiplizieren mit 3 verlierst du durch frühes Runden auf 2,33 schnell ein paar Cent – bei großen Mengen summiert sich das.
Beim antiproportionalen Dreisatz „auf 1" falsch gerechnet. Der Zwischenschritt lautet hier nicht „Wert ÷ Menge", sondern „Wert × Menge" (die Gesamt-Arbeiterstunden). Wer hier dividiert, landet beim proportionalen Ergebnis.
Sonderfälle / Ausnahmen
Zusammengesetzter Dreisatz: Manchmal hängen mehr als zwei Größen zusammen – zum Beispiel: 4 Arbeiter bauen in 6 Tagen 120 Meter Zaun, wie lange brauchen 6 Arbeiter für 180 Meter? Dann rechnest du in zwei Stufen: zuerst den Einfluss der Arbeiterzahl (antiproportional), dann den Einfluss der Zaunlänge (proportional).
Der Rechner auf dieser Seite löst den einfachen Dreisatz; für zusammengesetzte Aufgaben wendest du ihn zweimal hintereinander an. Zur optimalen Gesamtplanung empfiehlt sich ergänzend unser praktischer Einheiten umrechnen.
Null als Eingabewert: Wenn die bekannte Menge 0 ist, gibt es kein Verhältnis, auf das du hochrechnen könntest – die Rechnung ist nicht definiert. Der Rechner meldet das als Fehler statt ein falsches Ergebnis zu liefern.
Kein proportionaler Zusammenhang: Fixkosten, Staffelpreise, Rabatte, Kapazitätsgrenzen (der fünfte Arbeiter bringt nicht mehr denselben Zuwachs wie der zweite) – überall dort versagt der Dreisatz. Erkennst du solche Fälle, brauchst du eine andere Rechnung.
Prozentaufgaben: „Wie viel sind 20 % von 80 Euro?" lässt sich zwar als Dreisatz formulieren (100 % → 80 €, 20 % → x), aber dafür ist der Prozentrechner das bessere Werkzeug – er kennt zusätzlich Prozentsatz, Grundwert, prozentuale Änderung und Zinslogik. Die reine Prozent-Mathematik gehört auf die Seite prozent-rechner (in Vorbereitung), dieser Rechner bleibt beim klassischen Dreisatz.
Aufgabe rückwärts gestellt: Manchmal ist nicht der Wert, sondern die Menge gesucht („Wie viel Äpfel bekomme ich für 20 Euro?"). Dann tauschst du einfach die Rollen: Bekannt sind 3 kg → 12 €, gesucht ist die Menge zu 20 € – rechne x = 3 × 20 ÷ 12 = 5 kg.
Was bedeutet das Ergebnis für dich?
Das Ergebnis ist erst die halbe Antwort – die andere Hälfte ist die Plausibilitätsprüfung. Frag dich: Ergibt die Zahl Sinn?
Wenn 3 Kilo 12 Euro kosten, müssen 5 Kilo mehr als 12 Euro kosten, aber nicht das Doppelte. Wenn 4 Arbeiter 6 Stunden brauchen, müssen 3 Arbeiter länger brauchen als 6 Stunden.
Ein Ergebnis, das gegen diese einfache Logik verstößt, deutet fast immer auf eine vertauschte Zuordnung hin.
Nutze den angezeigten Rechenweg zum Lernen, nicht nur zum Abschreiben. Wer die drei Zeilen einmal selbst verstanden hat – auf 1 zurück, dann hoch –, braucht den Rechner irgendwann nur noch zur Kontrolle.
Genau dafür ist er gedacht: als verlässliche Zweitmeinung für Hausaufgaben, als schneller Helfer beim Einkaufen („welches Angebot ist pro 100 Gramm günstiger?") und als Planungsinstrument, wenn du Rezepte umrechnest oder Material für ein Projekt kalkulierst.
Und wenn du merkst, dass deine Aufgabe eigentlich eine reine Prozentfrage war – etwa „um wie viel Prozent ist das teurer?" –, dann wechsle zum prozent-rechner: Er beantwortet Prozentfragen direkter, während dieser dreisatz-rechner für alle echten Verhältnisaufgaben zuständig bleibt. Beide zusammen decken fast jede Alltagsrechnung ab, die dir begegnet.