So funktioniert der zylinder-volumen-rechner
Der Rechner kennt drei Bauformen, weil im Alltag drei verschiedene Zylinder vorkommen. Du wählst zuerst die Form, gibst die Maße ein – und der Rest läuft automatisch.
- Voller Zylinder (stehend oder liegend, komplett gefüllt).
Formel: V = π × r² × h. Du gibst Radius (oder Durchmesser) und Höhe bzw. Länge ein.
Beispiel Regentonne: Durchmesser 60 cm, Höhe 90 cm. Radius r = 30 cm.
V = 3,14159 × 30² × 90 = 3,14159 × 900 × 90 = 254.469 cm³. Durch 1.000 geteilt: rund 254 Liter.
So einfach ist die Tonne vermessen.
- Teilgefüllter liegender Zylinder (Tank mit Füllhöhe).
Hier liegt der Zylinder waagerecht und ist nur bis zu einer Höhe h gefüllt. Die gefüllte Querschnittsfläche ist ein Kreissegment, und dafür gilt: A = r² × arccos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2rh − h²).
Das Volumen ist dann V = A × L (L = Tanklänge). Der Rechner übernimmt die komplette Rechnung – du misst nur Radius, Tanklänge und Füllhöhe.
- Hohlzylinder (Rohr, doppelwandiger Tank). Formel: V = π × (R² − r²) × h, mit Außenradius R und Innenradius r. Das ist die Materialmenge (z. B. Stahl eines Rohrs) bzw. bei umgekehrter Lesart das Innenvolumen. Wandstärke nicht vergessen: r = R − Wandstärke.
Wichtig bei allen drei Formen: Alle Maße in derselben Einheit eingeben. Der Rechner rechnet intern in Metern und gibt zusätzlich Liter und Kubikzentimeter aus.
Was ändert sich 2026 / 2027?
Gute Nachricht für alle, die es genau nehmen: An der Geometrie ändert sich nichts. Die Volumenformel des Zylinders ist mathematisch zeitlos – sie gilt 2026 genauso wie 2027 und hängt von keiner Gesetzesänderung, keiner Norm und keinem Stichtag ab.
Es gibt auch keine neue DIN-Norm zur Volumenberechnung von Behältern, die deine Rechnung beeinflussen würde. Für vertiefende Berechnungen können Sie direkt den Volumen anderer Körper berechnen (Quader, Kugel, Kegel) heranziehen.
Was sich dagegen ändern kann, sind die Rahmenbedingungen deiner Projekte: Energiepreise (relevant, wenn du aus dem Tankvolumen Heizölkosten ableitest), Baustoffpreise (wenn du aus dem Volumen Betonmengen kalkulierst) und Füllstands-Vorschriften bei wassergefährdenden Stoffen (Heizöltank). Diese Werte pflegt der Rechner nicht – er liefert dir das reine Volumen, und du multiplizierst mit dem jeweils aktuellen Preis oder Grenzwert.
Diese Seite wird daher bei Bedarf an den Praxisbeispielen aktualisiert, nicht an der Formel.
Beispielrechnung
Nehmen wir einen typischen Heizöltank: liegend, Durchmesser 1,60 m, Länge 3,00 m. Zuerst das Gesamtvolumen, dann die Teilfüllung bei 60 cm Füllhöhe.
Alle drei Schritte übernimmt der zylinder-volumen-rechner automatisch – du gibst nur die Maße ein. Hier die Rechnung zum Nachvollziehen:
Schritt 1: Gesamtvolumen. Radius r = 1,60 m ÷ 2 = 0,80 m. V = π × r² × L = 3,14159 × 0,64 × 3,00 = 6,0319 m³. Mal 1.000: Der Tank fasst rund 6.032 Liter, wenn er randvoll ist.
Schritt 2: Kreissegment bei Füllhöhe h = 0,60 m. Zuerst (r − h) ÷ r = (0,80 − 0,60) ÷ 0,80 = 0,25.
Dann arccos(0,25) = 1,3181 (Bogenmaß). Weiter: r² × arccos(…) = 0,64 × 1,3181 = 0,8436.
Und (r − h) × √(2rh − h²) = 0,20 × √(2 × 0,80 × 0,60 − 0,36) = 0,20 × √0,60 = 0,20 × 0,7746 = 0,1549. Segmentfläche A = 0,8436 − 0,1549 = 0,6887 m².
Schritt 3: Teilvolumen. V = A × L = 0,6887 × 3,00 = 2,066 m³ – also rund 2.066 Liter.
Das sind 2.066 ÷ 6.032 = 34,2 % des Tankvolumens, obwohl der Tank zu 60 von 160 cm – also 37,5 % der Höhe – gefüllt ist. Merke: Füllhöhe und Füllvolumen sind beim liegenden Zylinder nicht proportional, weil der Querschnitt in der Mitte breiter ist als unten.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radius quadrieren.
Der häufigste Fehler überhaupt: V = π × d² × h statt π × r² × h liefert das Vierfache des wahren Volumens. Immer zuerst halbieren: r = d ÷ 2.
- Einheiten mischen.
Radius in Zentimetern, Höhe in Metern eingeben – das Ergebnis liegt dann um Faktor 10.000 daneben. Alle Maße in dieselbe Einheit umrechnen, am besten Meter oder Zentimeter.
- Außen- statt Innenmaße beim Tank.
Die Formel braucht das Innenvolumen. Bei einem Stahltank mit 5 mm Wandstärke und 1,60 m Außendurchmesser beträgt der Innenradius 0,795 m statt 0,80 m – bei großen Tanks summiert sich das.
- Füllhöhe mit Füllanteil verwechseln.
Wie das Beispiel zeigt: 37,5 % Füllhöhe sind nur 34,2 % Volumen. Beim liegenden Zylinder niemals linear hochrechnen – dafür gibt es die Segment-Formel.
- Füllhöhe falsch messen.
Die Füllhöhe zählt immer vom tiefsten Punkt des Tankbodens senkrecht nach oben – nicht schräg am Peilstab entlang und nicht von der Tankmitte aus. 6.
Verschnitt und Reste vergessen. Bei Beton für die runde Säule plane 5–10 % Verschnitt ein; beim Aquarium ziehe 5–10 % für Bodengrund und Dekoration sowie 2–3 cm Sicherheitsabstand unter dem Rand ab.
Sonderfälle / Ausnahmen
Schiefer Zylinder. Steht die Säule schräg oder ist der Tank leicht geneigt? Für das Volumen zählt nur der senkrechte Abstand zwischen den Grundflächen, nicht die Länge der schrägen Mantellinie. Die Formel V = π × r² × h bleibt identisch – h ist eben die senkrechte Höhe.
Kegel- oder Kugelabschlüsse. Viele Tanks haben gewölbte Böden (Klöpperböden).
Die reine Zylinderformel unterschätzt das Volumen dann leicht. Faustregel aus der Praxis: Bei flach gewölbten Böden addiere pro Boden rund 5–8 % des Zylindervolumens pro Meter Tanklänge hinzu – oder miss das Volumen einmalig per Auslitern und nutze die Formel nur für die Füllstandsumrechnung. Zur optimalen Gesamtplanung empfiehlt sich ergänzend unser praktischer Tankvolumen-Spezialrechner.
Hohlzylinder mit zwei verschiedenen Radien. Rohre sind selten perfekt: Miss den Außendurchmesser an mehreren Stellen und nimm den Mittelwert; die Wandstärke misst du am Rohrende mit dem Messschieber.
Bei stark korrodierten Rohren ist die Restwandstärke die ehrlichere Rechengröße als die Nennwandstärke.
Sehr kleine oder sehr große Zylinder. Bei einem 15-mm-Kupferrohr (r = 0,75 cm) fasst ein Meter Leitung π × 0,75² × 100 = 177 cm³, also 0,177 Liter – wichtig beim Entleeren von Heizungssträngen.
Bei Silos im Meterbereich runde erst am Ende, sonst summieren sich Rundungsfehler über die Quadrierung.
Temperaturausdehnung bei Flüssigkeiten. Heizöl dehnt sich mit der Temperatur aus (rund 0,1 % pro Grad Celsius).
Ein im Sommer randvoller Tank kann im Winter rechnerisch „Luft" haben – und umgekehrt. Für die reine Volumenberechnung egal, für die Abrechnung nach Litern ein bekannter Effekt.
Was bedeutet das Ergebnis für dich?
Das Ergebnis in Litern ist deine Planungsgröße. Beim Heizöltank sagt dir die Teilfüllung, ob die nächste Lieferung noch warten kann: Unter 20 % Füllstand wird es bei den meisten Tanks Zeit zu bestellen, weil die Entnahme sonst Luft zieht.
Bei der Regentonne weißt du nach einem Gewitter, ob sich das Gießen lohnt. Und bei der Betonsäule bestellst du die exakte Menge plus Verschnitt, statt teuren Restbeton zu entsorgen.
Willst du aus dem Volumen weiterrechnen – etwa das Gewicht eines Stahlrohrs (Volumen × Dichte 7,85 g/cm³) oder die Kosten für Beton (Volumen × Preis pro m³) –, nimm das Ergebnis in m³ als Basis und multipliziere mit dem aktuellen Wert. Für alle anderen Körperformen (Quader, Kugel, Kegel, Pyramide) ist der volumen-rechner zuständig; reine Flächen (Kreis, Mantel) gehören auf die Flächen-Seiten.